ope体育电竞百度_ope电竞竞猜官方网站_ope电竞门户
ope体育电竞百度

青春电影,涟漪中的数学难题,巴音布鲁克

admin admin ⋅ 2019-04-02 13:05:13

一句话的总结:近年,两位数学家证明了,在必定的极点条件下,Navier-Stokes方天天干影院程的输出是不合理的。

闻名的Navier-Stokes方程,用寥寥几项简明的数学表达式捉住了物理国际最遍及的特征:流体的运动。这个历史悠久的方程,追溯源头是在19世纪20年代,在现在仍然被人们用来做简直一切相关流体问题的建模,从洋流运动到飞机飞行时遇见的湍流,以及心脏中的血液活动,都离不开这个方程。

物理学家们天经地义地以为这个方程是非常合理的东西,但数学家们的观念却有些不同。对数学家来说,他们更期望证明这个方程90010西门是不会失效的:也便是说,不管什么样的流体,也不管你猜测多久今后的活动,该方程在数学上仍然建立。这是极难的证明。第一个能证明Navier-Stokes方程一直有用的人(或团队),可以获得由Clay数学研讨所建立的七大千禧年问题的大奖,以及随之的一百万美元的奖金。

数学家发展出许多办法来测验处理这个难题。2017年9月发布在网上的一个新作业,关于这么多年来(用来测验证明的)首要办法是否能成功提出提出了质疑和应战。这篇由普林斯顿大学的Tristan Buckma韩用涛ster和芳华电影,涟漪中的数学难题,巴音布鲁克Vlad Vicol所出的文章[2],发现在一些特定的假定之下,Navier-Stokes方程对物理国际会有不一致的描绘。

“咱们指出一些关于这些方程的内涵问题,这或许使得人们不得不从头考虑Navier-Stokes难题。”Buckmaster如是说道。

宫兰芳

Buckmaster和Vicol的作业标明,当你答应Navier-Stokes方程的解非常粗糙的时分(形象地说,像一张素描王学兵妻子而不是一张相片),方程的输出会不合理,相同的流体从彻底相同的初始条件动身,或许会进入两个甚郑斗英至更芳华电影,涟漪中的数学难题,巴音布鲁克多非常不同的末态。换句话说,若一直坚持方程的合理性的话,流领会以多种彻底不同办法活动,这是物理国际不答应的。也便是说,若方程有这样多种解的行为,那么它便不再能芳华电影,涟漪中的数学难题,巴音布鲁克牢靠地反响实在的物理国际。

方程“飘了”[3](Blowing up the equation)

为了看清这些方程是卢伟珊怎么失效的,首要幻想一个海洋洋流的情形。洋流中或许有许多股的穿插活动,一部分以某个速度往一个方向移动,而其它区域以卡洛驰为什么那么贵其他速度往其他方向活动。这些穿插活动之间有相互作用,冲突与水压等参量在相互作用中不断演化,从而决议流体的活动。

数学家们用一张图来模仿洋流的祥元通宝相互作用,这张图奉告咱们流体每个点的活动的方向和速度。这样的图,称之为矢量场,是流体内部动力学的“相片”。Navier-Stokes方程拿过这张相片,并把它向时间轴的前方推动,通知你在未来的恣意给定时间这个矢芳华电影,涟漪中的数学难题,巴音布鲁克量场变成了什么姿态。

这个方程无疑是有用的。它描绘流体的运动,就像牛顿方程猜测行星将来的方位一般牢靠;物理学家们一直在用它,它给出的效果与试验的效果也符合的非常好。可是数学家们想要愈加谨慎的证明,证明不管给定怎样的初始矢量场,Navier-Stokes方程永久都给出唯假面美妞一的演化。

这正是千禧年问题的内容。也便是说,Navier-Stoke高照松s方程的解有必要能供给流体中未来恣意时间每个点的精确的方向和流体速度等数值。具有这样无限“分辨率”的解叫做“润滑的”解。在一个润滑解中,矢量场中每个点都有一个随同的矢量,使你可以顺着箭娜娜sweet头“润滑地”走遍整个矢量场,而不会遇到某个没有矢量依靠的点处而被困住(在这种点处你不知道接下交游哪里走)。

润滑解集用来表述物理国际是齐备的,可是数学上讲,他们并不用定总是存在。研讨像Navier-Stokes方程的数学家忧虑这种局面:你在发挥Navier-Stokes大法并调查矢量场怎么改变,通过有限的一段时间后,方程通知你,嗯,有个粒子在流体中速度无穷大了…这便是毛病了。方程中包含压强、阻力和速度等数量的改变率(导数),但你无法再对一个无穷大的量进行求导。因而,假如方程产出这么个无穷大的量,就说它在此处失效了(break down),或许说是爆了(blow up)。此刻方程再也不能给出实在的流体的状况。Blowup激烈暗示着,方程缺失了一些描绘物理国际应该包含的某些东西。Buckmaster以为,或许Navier-Stokes方程的确没有捉住实在流体的一些效应也说不定,究竟实在物理国际没有速度无穷大的粒子。

处理千禧年问题应当包含证明Blowup永久不会发作,或许确认怎样的状况下会发作blowup。数学家们在用的一个战略是,首要放松对方程的解的描绘才能的要求。

从弱解到润滑解(From weak to smooth)

数学家们在研讨Navi搏杀金三角er-Stokes方程的时分,有时会先放宽他们对“解”的界说。润滑的解要求最多——在Navier-Stokes方程中,它们要求矢量场中我什么都没有仅仅有一点吵每个点都有随同的矢量。可是假如你放松要求,比如说你只需求核算部分点处的矢量,或许只需求能得到近似的矢量。这样的解称为“弱解”,它们答应数学家开始体恤方程的行为而不用辛苦地寻觅润滑解(实践中有时或许是不或许做到的)。

弱解和“弱”的等级有关。假如把润滑解看成是流体在数学上无限分辨率的图画,那么弱解就像是32比特、16比特或许8比特的版别,这就取决于你答应它们有多弱。

1934年法国数学家Jean Leray界说了一类重要的弱解。不同于处理严厉含义上的矢量,Leray解取定一个小区域中一切矢量的均匀值。Leray证明,假如答应解取这种特别的方式,则总能解出Navier Stokes方程。换句话说,Leray解永久不会blowup。

Leray的效果建立了一条处理Navier-Stokes的思路:从Leray解动身,看能否把它们转化成润滑解。润滑解的存在性正是要证明的。这个进程就像从一个粗糙的图片动身,看能不能进步分辨率以得到完美的图画。假如能做到使这些Leray解终究变成润滑,那么就处理了那个千禧年问题。

不过还有一些躲藏特点需求评论。Navier-Stokes方程的解对应于实在物理国际,物理国际的事情只终究只要一种效果。因而,咱们期望(给定条件下)一个方程只要一个仅有的解。假如呈现多个解的话,那么这个方程就“废了”。也正是因而,只要在确保仅有性的状况下,Leray解才可以用来处理千禧年难题。

Buckmaster和Vicol的新效果,是第一个标明关于某些界说中的特解,仅有性不能确保。在文章中,他们考虑了比Leray解更弱的解——运用和Leray解相同的均匀的芳华电影,涟漪中的数学难题,巴音布鲁克规律可是进一步放松了一个额定的条件(所谓的“能量不等式”)。他们运用了一个叫做“凸积分”的办法,该办法是数学家John Nash在几许中提出的,在近年被De Lellis和Szekelyhidi引进到流体的研讨中来。运用这个办法,Buckmaster和Vicol证明了这些Navier-Stokes方程的弱解是不仅有的。例如,假如从一个彻底停止的流体动身,如床边案头的一杯年月静好的白开水,有或许两种状况:一种是永久坚持停止,另一种很怪异可是数学上彻底答应,便是水开始时坚持停止,到了午夜忽然喷射一下,然后回归停止。

Buckmaster和Vicol证明了Navier-Stokes方程中许多不仅有弱解的存在。不用过分失望的是,这项作业业的含义还有待进一步的研讨。在某种程度乳球上,弱解或许由于太弱而与略微润滑一些的解关系不大,这样的话Buckmaster和Vicol的作业或许不会带来太严峻的问题。De Lellis说,他们的效果无疑是一种提示,但或许是由于他们研讨的解太弱。许多强一些的解关于Navier-Stokes问题的处理仍然是有期望的。

Buckmaster和Vicol也在考虑这些。他们把目光放在了Leray解上,讨论是否有相似的不唯皇后生长方案攻略李四一性的证明。“Buckmaster和我都以为Leray解是不仅有的,咱们还没有证明,可是咱们之前的作业,现已为接下来处理问题打下了不错的根底。”Vicol如是说道。

[1]原文链接:https://www.quantamagazine.o芳华电影,涟漪中的数学难题,巴音布鲁克rg/mathema芳华电影,涟漪中的数学难题,巴音布鲁克ticians-find-wrinkle-in-famed-fluid-equations-20171221/

[2]Tristan Buckmaster, Vlad Vicol, Nonuniqueness of weak solutions to the Navier-Stokes equation, arXi光神王商场v:1709.10033,Annals of Mathematics, Vol. 189, N色草o. 1 (January 2019), pp. 101-144 (44 pages)

[3]“飘了”是我形象的翻性爰译并非本意~

————

修改 ∑Pluto

来历:CarronLi的个人博客

声明:该文观念仅代表作者自己,搜狐号系信息发布渠道,搜狐仅供给信息存储空间效劳。

相关新闻

admin

admin

TA太懒了...暂时没有任何简介

精彩新闻